원장님, 안녕하세요.

극점과 영점의 총수가 홀수일때, 이탈점(분지점)은 홀수의 구간에만 존재하는거 아닌가요?

극점이 0.-3, -3 이므로 총 3개니까, 근궤적 s 평면상에 0과 -3으로 구간이 되고, 

-1 은 짝수구간 아닌가요? 

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  담당교수 2023-05-02 09:46:31

  안녕하세요, 답변드립니다.
  
  해당 문제의 근궤적이 존재할 수 있는 구간은 홀수 구간을 찾아야하는데,
  
  여기서 말하는 홀수구간이란, 바라보았을 때 영점과 극점의 갯수의 합이 홀수가 되는 구간을 말합니다.
  
  그런데, 주의하셔야할 점은 "-3"이 중근이라는 점입니다.
  
  따라서 "-∞"에서 "-3"까지의 영역에서는 우측에 -3, -3, 0 이렇게 3개로 존재하기때문에 근궤적이 그려질 수 있고,
  "-3"부터 0까지의 구간에서도 마찬가지로 우측에 0 이렇게 1개로 존재하기때문에 이 구간에서도 근궤적이 그려질 수 있습니다.
  
  따라서 이탈점은 -1도 되고, -3도 되며, s≥0 구간은 영점과 극점이 존재하지않기때문에 근궤적이 위치할 수 없습니다.
  
  감사합니다.