기출문제를 풀다보니 의문점이 생겨서 문의드립니다

감쇠비를 구할때 지타값은 항상 루트안에 (지타-1)의형태로 존재하는지요

항상 전제가 루트안의 지타값이 루트에 지타-1의형태로 되있는전제에서

1) 지타가 >1 크면  루트안이 실수이므로 과제동

2) 지타가 = 1 이면 루트안이 0이므로 중근에 임계

3) 0 < 지타 <1 이면 루트안이 0.X의 형태이므로  부족

4) 지타가 < 0  허수라 불안정

이라고 강의들었는데

위 내용이 맞으려면 모두 지타값이 루트안에 들어있어야하는 전제인데

루트안에 들어있지않은경우는 어떻게되는지 그냥 실수니까  앞에 Wn을 곱해서 그다음은 어떻게 위 1번 4번기준을

 정해 판정하는지 좀 헤깔리네요

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  담당교수 2023-05-04 09:37:15 안녕하세요, 답변드립니다.
  
  2차 제어계의 전달함수의 특성방정식의
  근을 구하는 과정에서, 판별식에 해당하는 부분입니다.
  
  - ζωn ± j ωn √(1-ζ²) 에서, 감쇠비에 따라 다음과 같이 판단할 수 있습니다.
  
  ζ > 1일 때는 - ζωn ± j ωn √(ζ²-1)이 되고, 두개의 실근을 가지는 과제동입니다.
  ζ = 1일 때는 - ωn이 되고, 임계제동이 됩니다.
  0＜ζ＜1일 때는 - ζωn ± j ωn √(1-ζ²)에서 허수부분이 증가하여 진폭이 심해지고 부족제동이 됩니다.
  ζ = 0일 때는 ± j ωn으로 허수부분만 존재하게 됩니다.
  -1＜ζ＜0일 때는 ζωn ± j ωn √(1-ζ²)에서 진폭이 점점 커지는 불안정상태를 띠다가
  ζ＜-1 일때는 ζωn ± j ωn √(ζ²-1)로 인해 완전 불안정해집니다.