문제에서 토탈 V를 구할 때, V는 전위차인데 왜 이 문제에선 더하는 건가요?

V1과 V2의 차를 구하기 위해 둘 사이에 마이너스가 들어가고, V2의 전하가 마이너스니깐 최종적으로 더하는 게 맞는 줄 알았는데 아니더라고요...

이해가 부족해서 그런데 이해될 수 있게끔 설명 부탁드립니다

참, 새해 복 많이 받으시고요~

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  운영교수 2024-01-04 08:48:25

  안녕하세요, 답변드립니다.

  
  

  왼쪽에 있는 구도체를 B, 오른쪽에 있는 구도체를 A라고 했을 때,

  두 구도체 간의 전위차 Vab를 구하기 위해서는 말씀하신 대로 Va－Vb 입니다.

  
  

  Va＝Q/(4πεa)＋(－Q)/{4πε(2d－a)}＝Q/4πε {1/a－1/(2d－a)}

  Vb＝Q/{4πε(2d－a)}＋(－Q)/(4πεa)＝－Q/4πε {1/a－1/(2d－a)}

  이며, Va－Vb＝2Q/4πε {1/a－1/(2d－a)} 입니다.

  
  

  문제에서 물어본 것은, 평면도체와 구도체 사이의 정전용량이므로 이는 Vab의 절반이 됩니다.

  즉, V＝Q/4πε {1/a－1/(2d－a)} 입니다.

  
  

  따라서, 정전용량 C＝Q/V 에서 V를 대입하면, C＝4πε/{1/a－1/(2d－a)}이고 d≫a 이므로 2d－a에서 a는 무시할 수 있으므로,

  C＝4πε/(1/a－1/2d)[F] 입니다.