강의내용중 전류밀도의 발산이 시간당 체적전하밀도가 되는 공식을 공부한적이 없는데 어디서 나온 내용인가요?

그리고 전류밀도의 발산이 왜 0인건가요? 

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  운영교수 2024-03-21 09:28:09

  안녕하세요, 답변드립니다.

  
  

  1. 전류밀도 i＝I/A로 정의되며, 여기서 I＝Q/t로 볼 수 있습니다.

  전류를 구하기 위해서 전하량 Q를 구하기 위해서 체적전하밀도를 사용합니다.

  
  

  ρv＝Q/V[c/m³]이고 전하량에 대해 다시 정리하면,

  Q＝ρv×V이고 체적 V는 (단면적)×(길이)로 다시 적을 수 있습니다.

  
  

  따라서, Q＝ρv×(A×l)이므로 이 값을 전류밀도 공식에 대입하면,

  i＝I/A＝(ρv×(A×l)/t)/A＝(ρv×l)/t 입니다.

  
  

  즉, i＝ρv×v(전자의 이동속도)＝neV라는 최종식으로 표현됩니다.

  따라서, 위 공식에 의해서 전류밀도 i는 체적전하밀도 ρv와 비례합니다.

  
  

  2. 임의의 표면적 S에 대해 전류밀도를 적분하면

  I＝∮s(J˙ds) 이므로 I＝－dQ/dt입니다.

  발산 정리에 의해서 ∮s(J˙ds) ＝∫v ▽˙J dv가 되므로

  I＝－dQ/dt＝∫v ▽˙J dv 입니다.

  
  

  여기서, 전류밀도의 미분 꼴은 에너지 보존 법칙에 의해서 유도되는데

  ▽˙J＝－∂ρv/∂ t입니다.

  시간에 따른 전하량의 변화가 0이라면, 전류밀도의 발산 또한 0이 됨을 알 수 있습니다.

  
  

  해당 내용들은 전기기사 수준에서 다루지 않는 전공적인 지식이 필요한 깊은 내용이므로,

  강의에서 설명하지 않고 넘어가는 내용은 결과만 암기해주시길 권장드립니다.